جواب صفحه ۴۵ ریاضی هشتم + ویدیو
در این نوشته جدیدترین گام به گام پاسخ تمرین صفحه ۴۵ ریاضی هشتم متوسطه، با موضوع «چند ضلعی ها» قرار گرفته است که شامل صفحه ۴۵ کتاب درسی ریاضی پایه هشتم از فصل ۳ میباشد. در ادامه با ما از بخش پاسخ سوالات فصل سوم ریاضی هشتم همراه باشید.
آموزش ویدیویی صفحه ۴۵ ریاضی هشتم
جواب تمرین صفحه ۴۵ ریاضی هشتم
۱- اندازه هر یک از زاویههای یک بیست ضلعی منتظم را پیدا کنید.
پاسخ:
راه حل اول: از فرمول، مستقیم اندازهی هر زاویهی داخلی را محاسبه میکنیم.
راه حل دوم: ابتدا مجموع کل زوایای داخلی را حساب کرده و سپس بر تعداد اضلاع داخلی تقسیم میکنیم.
۳۲۴۰° = ۱۸۰° ×( ۲ – ۲۰ )= مجموع زاویههای داخلی یک n ضلعی
۱۶۲° = ۲۰° ÷ ۳۲۴۰° = اندازه هر زاویهی داخلی یک ۲۰ ضلعی
۲- در کاشی کاری روبه رو تنها یک نوع کاشی به کار رفته است.
الف) این کاشی چه نوع چهارضلعیای است؟
پاسخ: لوزی
ب) اندازه هریک از زاویههای آن چقدر است؟
پاسخ: °۶۰ و °۱۲۰
در شکل داده شده، زاویه باز در لوزی همان زاویه ۶ ضلعی منتظم است. اندازه زاویه ۶ ضلعی منتظم برابر است با:
از طرفی چون زاویههای مجاور در لوزی مکملاند پس زاویهی دیگر °۶۰ درجه است.
۳- شکل روبه رو قسمتی از یک بشقاب قدیمی است.
حدس میزنید این بشقاب چندضلعی بوده است؟ چرا؟
پاسخ: هشت ضلعی، زیرا همانطور که در شکل مشخص است یک زاویهی این چند ضلعی °۱۳۵ درجه است. اگر چند ضلعی منتظم باشد، در رابطهی زاویه چند ضلعی منتظم کافی است مقدار آن را مساوی با °۱۳۵ قرار داد و مقدار n را محاسبه کرد.
۴- به کاشی کاری زیر توجه کنید. این کاشی کاری با سه نوع کاشی مختلف انجام شده است.
شکل سمت راست، قسمتی از این طرح را به صورت بزرگتر نمایش داده است. اندازه زاویههای مشخص شده را به دست آورید.
پاسخ:
راه حل اول:
برای حل این سوال کافی است ابتدا دقت کنید که قطر مربع رسم شده است همانطور که میدانید قطر مربع نیمساز زاویهی قائم نیز است بنابراین مقدار زاویهی x=۴۵ میباشد از طرفی در مثلث قرمز پایین نیز یکی از زاویهها ۴۵ درجه است چون در این سمت نیز نیمساز رسم شده است و زاویهی دیگری نیز چون با قطر موازی است مقدار این زاویه نیز برابر ۴۵ درجه است بنابراین برای محاسبهی زاویهی y کافی است ۴۵-۴۵-۱۸۰ را محاسبه کنیم که مقدار y=۹۰ درجه به دست میآید.
راه حل دوم:
ابتدا از نیمساز مربع کمک میگیریم و مقدار x را محاسبه میکنیم و سپس اگر به شکل مثلث قرمز پایین دقت کنید مشاهده میکنید که یک مثلث متساوی الساقین تشکیل شده است که همانطور که میدانید در یک مثلث متساوی الساقین هر دو زاویه با یکدیگر برابر است بنابراین وقتی یکی از آنها ۴۵ درجه است(بخاطر قطر مربع که نیمساز زاویهی قائمه است) بنابراین دیگری نیز ۴۵ است. پس از اینجا مقدار y=۹۰ به دست میآید.
۵- مجموع زاویههای داخلی هر شکل را به دست آورید و با هم مقایسه کنید.
پاسخ: همانطور که در شکل زیر مشخص است شکل مقعر دارای یک زاویهی بزرگتر از ۱۸۰ درجه است.
نکته: هر شکل هندسی صرف نظر از مقعر یا محدب آن مجموع زاویههای داخلی آن برابر ۱۸۰×(n-۲) است.
نکته:
🔷 چندضلعی محدب
چندضلعی محدب شکلی است که در آن تمام زاویههای داخلی کمتر از ۱۸۰ درجه هستند و اگر دو نقطه دلخواه از شکل را به هم وصل کنیم، پارهخط به طور کامل داخل شکل قرار میگیرد.
ویژگیهای چهارضلعی محدب:
- زاویههای داخلی هر کدام کمتر از ۱۸۰ درجهاند.
- قطرهای چهارضلعی داخل شکل قرار میگیرند.
مثـالها: مربع، مستطیل، متوازیالأضلاع، ذوزنقه و لوزی.
🔶 چندضلعی مقعر
چندضلعی مقعر شکلی است که حداقل یک زاویه داخلی بیشتر از ۱۸۰ درجه دارد و اگر دو نقطه از شکل را به هم وصل کنیم، ممکن است پارهخط از خارج شکل عبور کند.
ویژگیهای چهارضلعی مقعر
- حداقل یک زاویه داخلی بیش از ۱۸۰ درجه است.
- حداقل یکی از قطرها بیرون شکل میافتد.
مثـال: چهارضلعیهایی که یک گوشهشان به سمت داخل فرورفته باشد.
سخن پایانی
اگر سوالی دربارهی جواب تمرین صفحه ۴۵ ریاضی هشتم با موضوع درس ««چند ضلعی ها»» دارید میتوانید در بخش نظرات بپرسید تا تیم معلمان ما در اولین فرصت شما را راهنمایی کنند.
✅ جواب صفحه ۴۴ ریاضی هشتم
✅ جواب صفحه ۴۶ ریاضی هشتم
📝 نمونه سوالات پایه هشتم متوسطه اول
توجه: دانشآموزان عزیز شما میتوانید برای دسترسی آسانتر به مطالب درسی عبارت «سوییتی بلاگ» را در انتهای مطلب مورد نظر خود سرچ(جست و جو) کنید.
نظرات کاربران