جواب تمرین صفحه ۱۰۰ و ۱۰۱ ریاضی ششم
در این نوشته جدیدترین گام به گام پاسخ تمرین صفحه ۱۰۰ و ۱۰۱ ریاضی ششم ابتدایی، با موضوع «اندازه گیری» قرار گرفته است که شامل صفحات ۱۰۰ و ۱۰۱ کتاب درسی ریاضی پایه ششم از فصل ۵ می‌باشد. در ادامه با ما از بخش پاسخ فصل پنجم ریاضی ششم همراه باشید.
جواب تمرین صفحه ۱۰۰ ریاضی ششم
۱- محیط و مساحت شکل‌های زیر را پیدا کنید.
پاسخ:
تشخیص نوع شکل:
شکل ربع دایره است بنابراین برای محاسبه کردن محیط و مساحت آن باید از دایره کمک بگیریم.
محیط: منظور از محیط یعنی دور تا دور یک شکل چه مقدار است.
محاسبه‌ی محیط ربع دایره:
همانطور که می‌دانیم ربع دایره برابر یک چهارم دایره است بنابراین ابتدا محیط یک دایره را محاسبه می‌کنیم و سپس آن را تقسیم بر ۴ می‌کنیم، این مقدار برابر کمان ربع دایره است.
۳/۱۴ × (شعاع + شعاع) = ۳/۱۴ × قطر = محیط دایره
۱۲/۵۶ = ۳/۱۴ × (۲ + ۲) = محیط دایره
=محیط قسمت کمان دایره
۳/۱۴ = (۴ ÷ ۱۲/۵۶) = (۴ ÷ محیط دایره)
محیط محاسبه شده برابر کمان زیر است که روی شکل مقدار آن نوشته شده است.
برای محاسبه‌ی محیط کل شکل باید به صورت زیر عمل کنیم:
(شعاع + شعاع + محیط قسمت کمان دایره) = محیط ربع دایره
۷/۱۴ = (۲ +۲ + ۳/۱۴) =
مساحت: اندازه درون شکل‌های دوبعدی و سطح بیرونی شکل‌های سه‌بعدی است.
محاسبه‌ی مساحت ربع دایره:
همانطور که می‌دانیم مساحت ربع دایره برابر است با یک چهارم مساحت یک دایره. بنابراین ابتدا مساحت دایره را محاسبه می‌کنیم و سپس تقسیم بر ۴ می‌کنیم.
۳/۱۴ × شعاع × شعاع = مساحت دایره
۱۲/۵۶ = ۳/۱۴ × ۲ × ۲ = مساحت دایره
۳/۱۴ = ۴ ÷ ۱۲/۵۶ = مساحت ربع دایره
تشخیص نوع شکل:
شکل نیم دایره است بنابراین برای محاسبه کردن محیط و مساحت آن باید از دایره کمک بگیریم.
محیط:
محاسبه‌ی محیط نیم دایره:
همانطور که می‌دانیم نیم دایره برابر نصف یا یک دوم دایره است بنابراین ابتدا محیط یک دایره را محاسبه می‌کنیم و سپس آن را تقسیم بر ۲ می‌کنیم، این مقدار برابر کمان نیم دایره است.
۱۰ = شعاع → ۲۰ = قطر
۳/۱۴ × قطر = محیط دایره
۶۲/۸ = ۳/۱۴ × ۲۰ = محیط دایره
= محیط قسمت کمان دایره
۳۱/۴ = (۲ ÷ ۶۲/۸) = (۲ ÷ محیط دایره)
محیط محاسبه شده برابر کمان زیر است که روی شکل مقدار آن نوشته شده است.
برای محاسبه‌ی محیط کل شکل باید به صورت زیر عمل کنیم:
(قطر+ محیط قسمت کمان دایره) = محیط نصف دایره
۵۱/۴ = (۲۰ + ۳۱/۴) =
مساحت:
محاسبه‌ی مساحت نصف دایره:
همانطور که می‌دانیم مساحت نصف دایره برابر است با یک دوم مساحت یک دایره. بنابراین ابتدا مساحت دایره را محاسبه می‌کنیم و سپس تقسیم بر ۲ می‌کنیم.
۳/۱۴ × شعاع × شعاع = مساحت دایره
۳۱۴ = ۳/۱۴ × ۱۰ × ۱۰ = مساحت دایره
۱۵۷ = ۲ ÷ ۳۱۴ = مساحت نصف دایره
تشخیص نوع شکل:
شکل تقریبا ترکیبی از دو نیم دایره است بنابراین باز نیز برای محاسبه کردن محیط و مساحت آن باید از دایره کمک بگیریم.
محیط:
محاسبه‌ی محیط شکل:
۱۰ + محیط نصف دایره + ۱۰ + محیط نصف دایره = محیط شکل
۲۰ + محیط دایره = محیط شکل
۳/۱۴ × قطر = محیط دایره
۶۲/۸ = ۳/۱۴ × ۲۰ = محیط دایره
۸۲/۸ = ۲۰ + ۶۲/۸ = محیط شکل
نکته: دقت کنید در شکل فوق چون هر دو دایره شعاع‌های یکسانی داشتند توانستیم آنها را باهم جمع کنیم و یک شکل در نظر بگیریم ولی اگر شعاع‌های متفاوتی داشتند حتما باید به تفکیک از یکدیگر جمع می‌شدند.
مساحت:
محاسبه‌ی مساحت شکل:
همانطور که در شکل فوق مشخص است مساحت شکل برابر مساحت دایره‌ای به شعاع ۱۰
۳/۱۴ × شعاع × شعاع = مساحت دایره
۳۱۴ = ۳/۱۴ × ۱۰ × ۱۰ = مساحت دایره
تشخیص نوع شکل:
شکل تقریبا ترکیبی از چند نیم دایره است بنابراین باز نیز برای محاسبه کردن محیط و مساحت آن باید از دایره کمک بگیریم.
محیط:
محاسبه‌ی محیط شکل:
+ محیط نصف دایره سمت چپ = محیط شکل
محیط نصف دایره بالا + محیط نصف دایره سمت راست
محیط دایره به قطر ۲۰ + محیط دایره به قطر ۱۰ = محیط شکل
۳/۱۴ × قطر = محیط دایره
۳۱/۴= ۳/۱۴ × ۱۰ = مجموع محیط نصف دایره چپ و راست
→ ۶۲/۸ = ۳/۱۴ × ۲۰ = محیط دایره بالا
۳۱/۴ = نصف محیط دایره بالا
۶۲/۸ = ۳۱/۴ + ۳۱/۴ = محیط شکل
مساحت:
محاسبه‌ی مساحت شکل:
همانطور که در شکل فوق مشخص است مساحت شکل برابر نصف مساحت دایره‌ای به شعاع ۱۰ است زیرا:
– مساحت نصف دایره بالا = مساحت شکل
مساحت نصف دایره راست + مساحت نصف دایره چپ
مساحت نصف دایره بالا = مساحت شکل
۳/۱۴ × شعاع × شعاع = مساحت دایره
۳۱۴ = ۳/۱۴ × ۱۰ × ۱۰ = مساحت دایره
۱۵۷ = ۲ ÷ ۳۱۴ = مساحت نصف دایره
نکته: دقت کنید مساحت نصف دایره راست و مساحت نصف دایره چپ باهم برابر است و چون علامت‌های آنها باهم مخاف است پس نیازی به محاسبه نیست و باهم حذف می‌شوند.
جواب تمرین صفحه ۱۰۱ ریاضی ششم
۲- در منزل بگردید و وسایلی را که سطح دایره دارند پیدا کنید. ابتدا مساحت آنها را حدس بزنید، سپس اندازه بگیرید و جدول را کامل کنید. (عدد پی را ٣ در نظر بگیرید)
پاسخ:
| مساحت کمتر از ۱۰۰ سانتی متر مربّع | مساحت بین ۱۰۰ و ۵۰۰ سانتی متر مربّع | مساحت بیش از ۵۰۰ سانتی متر مربّع | |
| نام وسیله | ساعت مچی | ساعت دیواری | پنکه |
| شعاع(سانتی‌متر) | ۲ | ۱۵ | ۳۰ |
| مساحت(سانتی‌متر مربّع) | ۱۲ | ۴۵۰ | ۲۷۰۰ |
۳- برای ساختن استوانه‌ی زیر چند سانتی‌متر مربّع کاغذ لازم است؟
پاسخ:
برای حل این سوال باید به چندتا مورد دقت کنیم ابتدا اینکه برای ساخت استوانه نیاز به دو دایره برای بالا و پایین استوانه نیاز داریم و سپس نیاز به یک مستطیل داریم تا با گرد کردن آن استوانه را تشکیل بدهیم. بنابراین باید مساحت دو دایرهی بالایی و پایینی را حساب می‌کنیم و با مساحت مستطیل جمع کنیم تا مساحت استوانه به دست بیاید.
نکته: مساحت مستطیل برابر عرض × طول که همانطور که در شکل زیر مشخص است عرض آن برابر ۳۰ همان ارتفاع استوانه است و طول آن برابر محیط دایرهی بالا یا پایین است فرقی نمی‌کند چون هر دو دایره یکی هستند.
۳/۱۴ × شعاع × شعاع = مساحت دایره
سانتی‌متر مربّع ۳۱۴ = ۳/۱۴ × ۱۰ × ۱۰ = مساحت دایره بالا
سانتی‌متر مربّع ۳۱۴ = ۳/۱۴ × ۱۰ × ۱۰ = مساحت دایره پایین
۳/۱۴ × قطر = محیط دایره
سانتی‌متر مربّع ۶۲/۸ = ۳/۱۴ × ۲۰ = محیط دایره
عرض × طول = مساحت مستطیل
سانتی‌متر مربّع ۱۸۸۴ = ۳۰ × ۶۲/۸ =
+ مساحت دایره بالا = مساحت کل
مساحت مستطیل + مساحت دایره پایین
سانتی‌متر مربّع ۲۵۱۲ = ۱۸۸۴ + ۳۱۴ + ۳۱۴ = مساحت کل
۴- ابتدا روش محاسبه‌ی مساحت قسمت‌های رنگ شده را توضیح دهید و سپس آن را به دست آورید.
پاسخ:
تشخیص نوع شکل:
شکل از دو دایره داخل هم تشکیل شده است بنابراین برای محاسبه‌ی مساحت شکل کافی است مساحت دایرهی بزرگتر را از دایرهی کوچکتر کسر کنیم.
مساحت:
محاسبه‌ی مساحت شکل:
۳/۱۴ × شعاع × شعاع = مساحت دایره
۱۲۵۶ = ۳/۱۴ × ۲۰ × ۲۰ = مساحت دایره بزرگ
۳۱۴ = ۳/۱۴ × ۱۰ × ۱۰ = مساحت دایره کوچک
مساحت دایره کوچک – مساحت دایره بزرگ = مساحت شکل
۹۴۲ = ۳۱۴ – ۱۲۵۶ = مساحت قسمت رنگی
نکته: همانطور که در شکل مشخص است شعاع دایرهی بزرگ برابر قطر دایرهی کوچکتر یعنی ۲۰ می‌باشد.
تشخیص نوع شکل:
شکل از یک مستطیل تشکیل شده است که دو نیم دایره از آن کسر شده است یکی از سمت راست و یکی از سمت چپ.
مساحت:
محاسبه‌ی مساحت شکل:
– مساحت مستطیل = مساحت قسمت رنگی
مساحت نیم دایرهی چپ – مساحت نیم دایرهی راست
مساحت دایره – مساحت مستطیل = مساحت قسمت رنگی
۴۰۰ = ۲۰ × ۲۰ = عرض × طول = مساحت مستطیل
۳/۱۴ × شعاع × شعاع = مساحت دایره
۳۱۴ = ۳/۱۴ × ۱۰ × ۱۰ = مساحت دایره
۸۶ = ۳۱۴ – ۴۰۰ = مساحت قسمت رنگی
تشخیص نوع شکل: دلگون
شکل از یک نیم دایرهی بزرگ به اضافه‌ی دو نیم دایرهی کوچک ساخته شده بنابراین باید با استفاده از مساحت دایره به مساحت قسمت رنگی شکل برسیم.
مساحت:
محاسبه‌ی مساحت شکل:
+ مساحت نیم دایره پایینی = مساحت قسمت رنگی
مساحت نیم دایرهی چپ + مساحت نیم دایرهی راست
۳/۱۴ × شعاع × شعاع = مساحت دایره
→ ۱۲۵۶ = ۳/۱۴ × ۲۰ × ۲۰ = مساحت دایره پایینی
۶۲۸ = ۲ ÷ ۱۲۵۶ = مساحت نیم دایره پایینی
۳۱۴ = ۳/۱۴ × ۱۰ × ۱۰ = مساحت نیم دایرهی راست و یا چپ
۹۴۲ = ۳۱۴ + ۳۱۴ + ۶۲۸ = مساحت قسمت رنگی
تشخیص نوع شکل: گلبرگ
شکل از چهار گلبرگ تشکیل شده است که برای محاسبه کردن مساحت آن باید ابتدا مساحت دو ربع دایره را باهم جمع کنیم و سپس مساحت یک مربع را از آن کسر کنیم تا مساحت یک گلبرگ باقی بماند و سپس آن را ۴ برابر کنیم تا مساحت ۴ گلبرگ به دست آید.
مساحت:
محاسبه‌ی مساحت شکل:
+ مساحت ربع دایره اولی = مساحت یک گلبرگ
مساحت مربع – مساحت ربع دایرهی دومی
مساحت مربع – مساحت نیم دایره = مساحت یک گلبرگ
۳/۱۴ × شعاع × شعاع = مساحت دایره
→ ۳۱۴ = ۳/۱۴ × ۱۰ × ۱۰ = مساحت دایره
۱۵۷ = ۲ ÷ ۳۱۴ = مساحت نیم دایره
۱۰۰ = ۱۰× ۱۰= مساحت مربع
۵۷ = ۱۰۰ – ۱۵۷ = مساحت یک گلبرگ
۲۲۸ = ۴ × ۵۷ = مساحت کل شکل (چهار گلبرگ)
تشخیص نوع شکل:
شکل از چهار نیم دایره و یک مربع در مرکز آن تشکیل شده است که برای سادگی می‌توان مساحت یک مربع به ضلع ۱۰ را با مساحت دو دایره به شعاع ۱۰ محاسبه نمود و باهم جمع کرد.
مساحت:
محاسبه‌ی مساحت شکل:
مساحت مربع + ۲ × مساحت دایره = مساحت شکل
۳/۱۴ × شعاع × شعاع = مساحت دایره
۳۱۴ = ۳/۱۴ × ۱۰ × ۱۰ = مساحت دایره
۱۰۰ = ۱۰× ۱۰= مساحت مربع
۷۲۸ = ۱۰۰ + ۲ × ۳۱۴ = مساحت شکل
سخن پایانی
اگر سوالی درباره تمرین صفحه ۱۰۰ و ۱۰۱ ریاضی ششم با موضوع فصل پنجم که ««اندازه گیری»» است، دارید آن را از قسمت نظرات بپرسید. تیم معلمان ما در اولین فرصت شما را راهنمایی می‌کنند.
✅ جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۹۹ و ۱۰۰ ریاضی ششم
✅ جواب فعالیت و کار در کلاس صفحه ۱۰۲ ریاضی ششم
📝 نمونه سوالات پایه ششم ابتدایی
توجه: دانش‌آموزان عزیز شما می‌توانید برای دسترسی آسان‌تر به مطالب درسی عبارت «سوییتی بلاگ» را درانتهای مطلب مورد نظر خود سرچ(جست و جو) کنید.
نظرات کاربران