در این نوشته جدیدترین گام به گام پاسخ کار در کلاس و تمرین صفحه ۱۱ و ۱۲ و ۱۳ ریاضی دهم متوسطه دوم، با موضوع «مجموعه، الگو و دنباله» قرار گرفته است که شامل صفحات ۱۱ و ۱۲ و ۱۳ کتاب درسی ریاضی پایه دهم از فصل ۱ می‌باشد.
جواب کار در کلاس صفحه ۱۱ ریاضی دهم
۱- یک دوره جشنوارهٔ فیلم کوتاه با شرکت ۲۱ فیلم در موضوعات مختلف در حال برگزاری است که در بین آنها ۷ فیلم پویانمایی (کارتونی) و ۸ فیلم طنز وجود دارد، به طوری که ۳ تا از فیلم‌های پویانمایی با مضمون طنز می‌باشند. مطلوب است تعداد کل فیلم‌هایی که:
الف) پویانمایی یا طنزند.
ب) غیرپویانمایی و غیر طنزند.
روش اول حل: مجموعهٔ شامل تمام فیلم‌ها را با U، مجموعه فیلم‌های پویانمایی را با C و مجموعه فیلم‌های طنز را T نشان می‌دهیم. جاهای خالی را پر کنید و جواب‌ها را بیابید.
۱۲ = ۳ – ۸ + ۷=n(C⋃T)= n(C) + n(T) – n(C∩T) (الف
۹ = ۱۲ – ۲۱=n(C⋃T)’= n(U) – n(C∪T) (ب
روش دوم حل: در نمودار وِن مقابل، دو مجموعهٔ C و T سطح درون U را به چهار ناحیهٔ جداگانه تقسیم کرده‌اند که عدِد مربوط به دوتا از نواحی نوشته شده است. با نوشتن اعداد مربوط به دو قسمت دیگر، جواب قسمت‌های (الف) و (ب) را بیابید.
جواب کار در کلاس صفحه ۱۲ ریاضی دهم
۲- در یک کلاس ۲۵ نفری، تعداد ۱۵ نفر عضو تیم فوتبال و ۱۱ نفر عضو تیم بسکتبال کلاس هستند. اگر ۵ نفر از دانش آموزان این کلاس عضو هیچ یک از این دو تیم نباشند، مشخص کنید چند نفر از آنها عضو هر دو تیم هستند.
روش اول حل: با تکمیل نمودار زیر مقدار X را بیابید.
(۱۵-x) + x + (۱۱-x) + ۵ = ۲۵
۳۱ – x = ۲۵ → x = ۶
→ n(B∩F) = ۶
روش دوم حل: چون ۵ نفر عضو هیچ یک از این دو تیم نیستند، پس n(B⋃F)=۲۰. حال با نوشتن فرمول n(B⋃F) می‌توان n(B⋂F) را به دست آورید.
n(B⋃F)= n(B) + n(F) – n(B∩F)→
۲۰ = ۱۱ + ۱۵ – n(B∩F) →
→ n(B∩F) = ۶
جواب تمرین صفحه ۱۲ ریاضی دهم
۱- R را به عنوان مجموعهٔ مرجع در نظر بگیرید و سپس متمم هر یک از مجموعه‌های زیر را روی محور نشان دهید.
پاسخ:
۲- N را به عنوان مجموعه مرجع در نظر بگیرید.
الف) مجموعه‌ای نامتناهی مثل A مثال بزنید که ′A هم نامتناهی باشد.
پاسخ:
مجموعه‌ی اعداد طبیعی زوج = A
مجموعه‌ی اعداد طبیعی فرد= ′A
ب) مجموعه‌ای نامتناهی مثل B مثال بزنید که ′B هم متناهی باشد.
پاسخ:
B={۴ ,۵ ,۶ , …}
B′={۱ ,۲ ,۳}
پ) مجموعه‌ای متناهی C مثال بزنید و ′C را به دست آورید. ′C متناهی است یا نامتناهی؟
پاسخ: نامتناهی
C={۱ ,۳ ,۵ ,۷}
نامتناهی → C′={۲ ,۴ ,۶ ,۸ ,۹ ,… }
جواب تمرین صفحه ۱۳ ریاضی دهم
۳- اگر n(A)=۱۵، n(A⋂B)=۵ و n(A⋃B)=۳۰ آنگاه n(B) را محاسبه کنید.
پاسخ:
n(A⋃B)= n(A) + n(B) – n(A∩B)
۳۰ = ۱۵ + n(B) – ۵ →
n(B) = ۲۰
۴- فرض کنیم A و B زیر مجموعه‌هایی از مجموعهٔ مرجع U باشند،
به طوری که n(U)=۱۰۰، n(A)=۶۰، n(B)=۴۰ و n(A⋂B)=۲۰ مطلوب است:
پاسخ:
الف)n(A⋃B)
n(A⋃B)= n(A) + n(B) – n(A∩B)
۸۰ = n(A⋃B)= ۶۰ + ۴۰ – ۲۰
ب)n(A∩B’)
n(A∩B’)= n(A) – n(A∩B)
۴۰ = n(A∩B’)= ۶۰ – ۲۰
پ)n(A‘∩B)
n(A‘∩B)=n(B∩A‘)= n(B) – n(A∩B)
۲۰ = n(A‘∩B)= ۴۰ – ۲۰
ت)n(A‘∩B’)
۲۰ = n(A‘∩B’)=n(U)–n(A∪B)= ۱۰۰ – ۸۰
۵- در یک کلاس ۳۱ نفری، تعداد ۱۴ نفر از دانش آموزان عضو گروه سرود و ۱۹ نفر آنها عضو گروه تئاترند. اگر ۵ نفر از دانش آموزان این کلاس عضو هر دو گروه باشند، مطلوب است:
پاسخ: صورت سوال را تبدیل به عبارت زیر می‌کنیم.
۳۱ = n(U) : تعداد کل دانش آموزان کلاس
۱۴ = n(A) : تعداد دانش آموزان گروه سرود
۱۹ = n(B) : تعداد دانش آموزان گروه تئاتر
۵ = n(A∩B) : تعداد دانش آموزان عضو هر دو گروه
الف) تعداد دانش آموزانی که فقط عضو گروه سرودند.
پاسخ:
= n(A) – n(A∩B)
۹ = ۵ – ۱۴
ب) تعداد دانش آموزانی که عضو هیچ یک از این دو گروه نیستند.
پاسخ:
۳ = n(U)–n(A∪B)= ۳۱ – ۲۸
نکته: n(A⋃B) به صورت زیر محاسبه‌می‌شود.
n(A⋃B)= n(A) + n(B) – n(A∩B)
۲۸ = n(A⋃B)= ۱۴ + ۱۹ – ۵
۶- در یک نظرسنجی از ۱۱۰ مشتری یک فروشگاه زنجیره‌ای، مشخص شد که ۷۰ نفر آنها در یک ماه گذشته از محصولات شرکت A و ۵۷ نفرشان از محصولات شرکت B خرید کرده‌اند. همچنین ۳۲ نفر از آنان نیز اعلام کردند که در این مدت از هر دو شرکت خرید کرده‌اند. چه تعداد از این ۱۱۰ نفر در یک ماه گذشته:
پاسخ: صورت سوال را تبدیل به عبارت زیر می‌کنیم.
۱۱۰ = n(U) : تعداد کل مشتری
۷۰ = n(A) : تعداد افرادی که از محصول A خریداری کرده‌اند.
۵۷ = n(B) : تعداد افرادی که از محصول B خریداری کرده‌اند.
۳۲ = n(A∩B) : تعداد افرادی که از هر دو شرکت خرید داشته‌اند.
الف) دست کم از یکی از این دو شرکت خرید کرده‌اند.
پاسخ:
n(A⋃B)= n(A) + n(B) – n(A∩B)
۹۵ = n(A⋃B)= ۷۰ + ۵۷ – ۳۲
ب) فقط از شرکت A خرید کرده‌اند.
پاسخ:
= n(A) – n(A∩B)
۳۸ = ۳۲ – ۷۰
پ) دقیقاً از یکی از این دو شرکت خرید کرده‌اند.
پاسخ: برای دو حالت فقط شرکت A یا فقط شرکت B حساب می‌کنیم و سپس باهم جمع می‌کنیم.
راه حل اول:
فقط شرکت A :
= n(A) – n(A∩B)
۳۸ = ۳۲ – ۷۰
فقط شرکت B :
= n(B) – n(A∩B)
۲۵ = ۳۲ – ۵۷
۶۳ = ۲۵ + ۳۸
راه حل دوم:
= n(A) – n(A∩B)+ n(B) – n(A∩B)
= n(A) + n(B) – ۲ n(A∩B)
۶۳ = ۳۲ × ۲ – ۵۷ + ۷۰
ت) از هیچ یک از این دو شرکت خرید نکرده‌اند.
پاسخ:
۱۵ = n(U)–n(A∪B)= ۱۱۰ – ۹۵
سخن پایانی
اگر سوالی درباره جواب کار در کلاس و تمرین صفحه ۱۱ و ۱۲ و ۱۳ ریاضی دهم با موضوع فصل ۱ که ««مجموعه، الگو و دنباله»» است، دارید آن را از قسمت نظرات بپرسید. تیم معلمان ما در اولین فرصت شما را راهنمایی می‌کنند.
✅ جواب صفحه ۱۰ ریاضی دهم
✅ جواب صفحه ۱۴ ریاضی دهم
📝 نمونه سوالات پایه دهم متوسطه‌ی دوم
توجه: دانش‌آموزان عزیز شما می‌توانید برای دسترسی آسان‌تر به مطالب درسی عبارت «سوییتی بلاگ» را درانتهای مطلب مورد نظر خود سرچ(جست و جو) کنید.
